Modelos matemáticos em ecologia das populações: uma abordagem para estudantes de graduação
DOI:
https://doi.org/10.47385/cadunifoa.v11.n32.438Palabras clave:
Modelagem, Ecologia, Thomas Malthus, Lotka-Volterra, VerhulstResumen
Os modelos matemáticos em ecologia podem ser de difícil compreensão ao graduando e os softwares destinados ao tratamento dos dados nem sempre auxiliam nesse entendimento. Propomos aqui abordar os modelos de Crescimento Exponencial, Crescimento Logístico, Predador-Presa e Crescimento Estruturado em planilhas Excel® de modo que o aluno possa visualizar de forma menos abstrata seu funcionamento e aplicação. Para tanto, exemplificamos com resoluções de exercícios relacionados a cada modelo.
Descargas
Citas
ALMEIDA, L. M. W.; BRITO, D.S. Atividades de Modelagem Matemática: que sentido os alunos podem lhe atribuir? Ciência & Educação, 11(3):483-498, 2005.
ANGELINI, R. Ecologia e modelagem matemática. Revista de Ciência Biológicas e Ambientais PUC-SP, 2(2): 225-242, 2000.
BUENDÍA, G. Una socioepistemologia del aspecto periódico de las funciones. In: Revista Latinoamericana de Investigacion en Matematica Educativa, 9(2): 227-251, 2006.
CANELLAS, L. C.; MARQUES, P. R.; BARCELLOS, J. O. J; LAMPERT, V.; NETO, J. B. Estimativa de custo de três sistemas alimentares para recria de novilhas acasaladas aos 18 meses de idade. Acta Scientiae Veterinariae, 38(1): 1-10, 2010.
CHAUVET, E.; PAULLET, J. E.; PREVITE, J. P.; WALLS, Z. A Lotka-Volterra three species food chain. Mathematics Magazine, 75(4): 243-255, 2002.
DAJOZ, R. Princípios de Ecologia. ed. 7. Artmed: Porto Alegre, Brasil. 2005. 519 pp.
DEEVEY, E. S. Life tables for natural populations of animals. The Quartely Review of Biology, 22:283-314, 1947.
DEEVEY, E.S.; DEEVEY, G.B. A life table for the black widow. Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 36:34-115, 1945.
DELMAS, B. Pierre-François Verhulst et la loi logistique de la population. Math Sci Hum / Mathematical Social Sciences, 42(167): 51-81, 2004.
ECOPATH, 2015. Ecopath with Ecosim: no fish is an island. http://www.ecopath.org/downloads. Acesso: 3 Ago 2015.
ELTON, C.; NICHOLSON, M. The ten-year cycle in numbers of the lynx in Canada. Journal of Animal Ecology, 11(2): 215-244, 1942.
GAUSE, G. F. The struggle for existence. Willians & Wilkins Company: Baltimore. 1934. 163 pp.
GILPIN, M.E. Spiral chaos in a predador-prey model. The American Naturalist, 113: 306-308, 1979.
GOTELLI, N.J. Ecologia. ed. 3. Planta: Londrina, Brasil. 2007. 260 pp.
HALL, C. A. S. An assessment of several of the historically most influential theoretical models used in ecology and of the data provided in theory support. Ecological Modelling, 43: 4-31, 1988.
HIGLEY, L. G. 2002. Lecture 12: Populations and Biotic Potential. http://entomology.unl.edu/lgh/ent806/Lecture12_populations.htm. 2002. Acesso: 22 Ago 2015.
HOUAISS, A. Dicionário Eletrônico Houaiss da Língua Portuguesa. Ed. Objetiva: Rio de Janeiro, Brasil. 2009.
LEGENDRE, P.; LEGENDRE, L. Numerical Ecology. ed. 2. Elsevier: Amsterdam. 1998. 853 pp.
LOTKA, A.J. Elements of Physical Biology. Williams and Wilkins. Baltimore. 1925. 460 pp.
MALTHUS, T. R. 1798. An Essay on the principle of population. 1 ed. London: J. Johnson. http://www.esp.org/books/malthus/population/malthus.pdf. Acesso:17 Ago 2015.
MANSSON, B. A.; MCGLADE, J. M. Ecology, thermodynamics and H.T. Odum’s conjectures. Oecologia, 93: 582-596, 1993.
MARGALEF, R. Ecologia. Omega: Barcelona. 1982
MOLTER, A; RAFIKOV, M. Controle ótimo para um sistema caótico de Lotka-Volterra. TEMA - Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional, 5(2): 239-248, 2004.
ODUM, E.P. Ecologia. Guanabara Koogan: Rio de Janeiro, Brasil. 1988. 434 pp.
PINTO-COELHO, R. M. Fundamentos em Ecologia. Artmed: Porto Alegre, Brasil. 2000. 247 pp.
RICKLEFS, R. E. A Economia da Natureza. ed. 6. Guanbara Koogan: Rio de janeiro, Brasil. 2010. 503 pp.
SCHRUM, J. 2005. Modeling Population Dynamics withVolterra-Lotka Equations in Partial Fullfillment of the Mathematics Capstone. http://www.cs.utexas.edu/users/schrum2/MathCapstone.pdf. Acesso: 20 Ago 2015.
SCOTT, P. A.; CRAINE, I. T. M. The Lynx cycle: a climatic perspective. Climate Research, 2: 235-240, 1993.
SHIH, S. D. The period of a Lotka-Volterra system. Taiwan Journal of Mathematics. 1(4): 451-470, 1997.
SOUTHWOOD, T. R.E. Ecological methods with particular reference to the study of insect populations. Champman and Hall: London. 1971.
SZMRECSÁNYI, T. Thomas Robert Malthus: economia. Editora Ática: São Paulo, Brasil. 1982.
VANCE, R. R. Predation and resource partitioning in one predator - two prey, model community. The American Naturalist, 112: 797-813, 1998.
VENSIN. 2015. Vensin from Ventana System Inc. versão 6.0. http://www.vensim.com. Acesso: 3 Ago 2015.
VERHULST, P. F. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement. Corresp Math Phys, 10:113-121, 1838.
VERHULST, P. F. Recherches mathématiques sur la loi d‘accroissement de la population. Nouv Mém Acad Royale Sci Bell Let Brux, 18:1-41, 1845.
VERHULST, P.F. Deuxième mémoire sur la loi d‘accroissement de la population. Mém Acad Royale Sci Let Beaux Arts Belg, 20: 1-32, 1847.
VOLTERRA, V. “Variazioni e fluttuazioni del numero d’individui in specie animali conviventi”. Mem. Acad. Lincei Roma, 2: 31-113, 1926.
VOLTERRA, V. Variations and fluctuations of the number of individuals in animal species living together. en Animal Ecology, Chapman, RN (ed), McGraw–Hill: New York. 1931.
Descargas
Publicado
Cómo citar
Número
Sección
Licencia
Declaração de Transferência de Direitos Autorais - Cadernos UniFOA como autor(es) do artigo abaixo intitulado, declaro(amos) que em caso de aceitação do artigo por parte da Revista Cadernos UniFOA, concordo(amos) que os direitos autorais e ele referentes se tornarão propriedade exclusiva desta revista, vedada qualquer produção, total ou parcial, em qualquer outra parte ou meio de divulgação, impressa ou eletrônica, sem que a prévia e necessária autorização seja solicitada e, se obtida, farei(emos) constar o agradecimento à Revista Cadernos UniFOA, e os créditos correspondentes. Declaro(emos) também que este artigo é original na sua forma e conteúdo, não tendo sido publicado em outro periódico, completo ou em parte, e certifico(amos) que não se encontra sob análise em qualquer outro veículo de comunicação científica.
O AUTOR desde já está ciente e de acordo que:
- A obra não poderá ser comercializada e sua contribuição não gerará ônus para a FOA/UniFOA;
- A obra será disponibilizada em formato digital no sítio eletrônico do UniFOA para pesquisas e downloads de forma gratuita;
- Todo o conteúdo é de total responsabilidade dos autores na sua forma e originalidade;
- Todas as imagens utilizadas (fotos, ilustrações, vetores e etc.) devem possuir autorização para uso;
- Que a obra não se encontra sob a análise em qualquer outro veículo de comunicação científica, caso contrário o Autor deverá justificar a submissão à Editora da FOA, que analisará o pedido, podendo ser autorizado ou não.
O AUTOR está ciente e de acordo que tem por obrigação solicitar a autorização expressa dos coautores da obra/artigo, bem como dos professores orientadores antes da submissão do mesmo, se obrigando inclusive a mencioná-los no corpo da obra, sob pena de responder exclusivamente pelos danos causados.
